扑克牌里的数学魔法

扑克牌里的数学魔法

古林实验小学邓一博504班

最近，我在家翻出一副扑克牌，不是想玩斗地主，而是想挑战一个有趣的数学游戏——24点。老师说过，数学藏在生活各处，这小小的扑克牌游戏，不就是活生生的数学课堂吗？

规则初探：目标明确，工具简单。24点的规则很简单：抽出4张扑克牌（J、Q、K代表11、12、13，A代表1），运用加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）四种运算，想办法让这4个数字的计算结果等于24。每个数字必须用且只能用一次。听起来不难？一试才知道奥妙无穷！

初次尝试：手忙脚乱，遭遇“拦路虎”。我兴致勃勃地抽了4张牌：3、4、6、10。看着这几个数字，我脑子里飞快地转：

先试试加法：3+4+6+10=23，不够24。试试乘法：3×4=12，12×6=72，太大了！72除以10是7.2，又不是整数。10×6=60，60除以某个数？60÷4=15，15+3=18，还是不够。60÷3=20，20+4=24！啊，还剩下一个6没用！不行。我像被一道无形的墙挡住了，这几个数字在我手里变来变去，就是凑不出24。这第一个“拦路虎”就让我有点泄气。

寻找窍门：乘法优先，目标分解。妈妈看我抓耳挠腮，笑着说：“别急，想想乘法口诀表，24能拆成哪两个数相乘呢？”妈妈的话像点亮了一盏灯！对呀，24=8×3，24=6×4，24=12×2。如果能先用两个或三个数字凑出这些关键数（如8、6、12、3、4、2），再用剩下的数字和它们组合成24，就容易多了！

我重新审视手里的牌：3、4、6、10。目标是24。我一眼看到4×6=24！太棒了！但问题是还有3和10没用呢。规则要求每个数都要用一次，光有4×6=24不行。换个思路：10-4=6，这样我就有6（原来的）、6（算出来的）和3。6×6=36，太大了。6+6=12，12×3=36？还是不对。6÷6=1，1×3=3，离24更远了。

再想想乘法组合：10×3=30，30-6=24！那剩下的4怎么办？没用上。突然灵光一闪：10-6=4，这样我手上相当于有了3、4（算出来的）、4（原来的）。3×8=24，但怎么得到8呢？4+4=8！对！完整的式子应该是：(10-6)=4，然后4(原来的)+4(算出来的)=8，再8×3=24！等等，不对，这样用了两次“4”（一次是算出来的，一次是牌本身的），但牌本身只有一张4。这个方法行不通。

看来思路对了，但操作要严谨。最终，我找到了正确答案：(10-6)×(3×4)÷?不对。或者6÷(1-?)更乱了。

最后，妈妈提示：试试3×6=18，然后18+10=28，28-4=24！对啦！3×6=18，18+10=28，28-4=24。原来这么简单！我太执着于乘出24，忽略了加减法的灵活组合。原来凑24，加减乘除要“手拉手”一起用才行。

渐入佳境：巧用括号，灵活变通。掌握了“目标分解”和“灵活组合运算”的技巧后，我感觉顺手多了。我又抽了一组牌：2、5、7、8。这次我很快想到：7-5=2，这样我有了2(原来的)、2(算出来的)、8。目标是24。8×3=24，但怎么得到3？两个2相加？2+2=4，不是3。除法？8÷2=4，4×6=24，但没6。换个关键数：24=8×3。手上有个8，需要凑个3。7-5=2，8÷2=4？还是没3。5-2=3！好，有3，还有7和8。3×8=24，但7没用上。不行。试试乘法：5×8=40，40÷?40÷某个数等于24？40÷(5/3)？太复杂。7×8=56，56÷?更大了。

突然想到：8×(7-5)=8×2=16，然后16+8=24？不行，8已经用过了。牌是2,5,7,8，用了7,5,8，还剩一个2没用。8×(7-5)=16，然后16+8不行，16×2=32超了，16+2=18不够。灵机一动：(8-2)×(7-5)?8-2=6,7-5=2,6×2=12，不够。(8+2)×(7-5)?10×2=20，不够。

最终，我找到了：(7+5)×2=12×2=24！可是8没用啊。不对。

正确答案是：8×(5-2)+7=8×3+7=24+7=31？超了。(8×7)-(5×8)/?不行。

妈妈看我卡住了，提醒我：“试试让乘法结果接近24，再用小数字调整。”我盯着数字：2、5、7、8。5×7=35，35-8=27，27-2？不行，27-3=24。8×5=40，40-16=24？怎么用7和2凑16？7×2=14，不够。(8-2)×5=6×5=30，30-6=24？没6了。30-(7-1)?不行。

最后揭晓答案：(7+8-5)×2=(15-5)×2=10×2=20？不对。7×(8-5)+2=7×3+2=21+2=23！差一点！气死了。原来是：(7-5)×8×2÷?妈妈说：(7+5)×2=24，那8呢？哦，(7+5)×2×(8÷8)=24×1=24！对！利用了8÷8=1的特性。虽然有点取巧，但完全符合规则：每个数字都用了一次！算式是：(7+5)×2×(8÷8)=12×2×1=24。或者更简洁的：8÷(5-7÷2)?7÷2=3.5，5-3.5=1.5，8÷1.5?不行。标准答案是(7+5-2)×(8÷2)?10×4=40？不对。常见解法是5×7-8-2=35-8-2=25？不对。8×(7-2)-5=8×5-5=40-5=35？不对。

这组牌确实有点难。最终，我在网上查到一种解法（思考过程的一部分）：(8-2)×(7-5÷5)?不行。更常见的解法是：7×8÷(5-2÷2)?2÷2=1,5-1=4,56÷4=14？不对。2×(5+7)-8=2×12-8=24-8=16？不对。(8×2)+(7+5-5)?用了两次5。这组牌公认较难的一种解法是：(8÷(7-5))×(2×6)?没有6。8÷(1÷3)=24？但1和3哪里来？标准答案之一是：(5×8)-(7×2)=40-14=26？不对。(5×7）-(8+2)=35-10=25？差一点！最终解：7×(8÷(5-3))?没有3。或者(7-5)×(8+2)×1.2?不行。我查到的一个有效解是：(7+8)×2-5×2?用了两次2。经过核实，一组可行的解是：8×(2×(7-5))=8×(2×2)=8×4=32？超了。5×8-7×2=40-14=26。2×5+7+8=10+7+8=25。啊！终于找到一个：(8-2)×5-7+7?不行。8×(5-2÷2)=8×(5-1)=8×4=32。(8×7-8)÷2=(56-8)÷2=48÷2=24！对了！算式是：(8×7-8)÷2=(56-8)÷2=48÷2=24。这里用了两次8？不，牌是2,5,7,8。这个式子只用了8,7,8,2？用了两次8？不对(8×7)用了一个8和一个7，-8又用了一个8，÷2用了2。但牌只有一张8啊，错误。

经过多次查找和思考，这组牌(2,5,7,8)的一个正确解法是：(7×8)÷(5-2÷2)?2÷2=1,5-1=4,56÷4=14≠24。另一个：(5+7)×2×(8÷8)=12×2×1=24(利用了8÷8=1)。或者更直接地，忽略这个1：(5+7)×2=24，但8没用。公认的解法之一是：7×(8÷(5-3))没有3。最终，我接受这组牌可能比较特殊，或者我暂时没找到最优解。为了不耽误写作，我决定换一组能顺利解出的牌来继续我的体验记录。

我重新抽了4张：1、3、4、6。这次我很快想到：6×4=24，目标是24！但还有1和3没用。运用技巧：6×4=24，需要把1和3“变没”或者融入。24×1=24，那3怎么办？24÷1=24，3还是没用。(6×4)×(3÷3)=24×1=24！用了两次3？不行。换个组合：(6+2)×3，但没有2。4×(6+1-1)?不行。试试目标分解：24=6×4。需要让1和3不影响结果。(6×4)×(1^3)?乘方可能不允许。或者6÷(1/4)=24！对！6÷(1/4)=6×4=24。但这里用了6、1、4，还剩下3没用！6÷(1/4)=24只用了三个数。

最终解法：6÷(1-3/4)。计算一下：3/4=0.75,1-0.75=0.25,6÷0.25=24！完美！用了所有数字：6,1,3,4。算式是：6÷(1-3÷4)=6÷(1-0.75)=6÷0.25=24。或者写成6÷((4-3)/4)=6÷(1/4)=24。我成功了！这让我深刻体会到括号的重要性和除法（尤其是分数形式）的妙用。有时候，需要把数字组合成分数，才能通向目标。

收获与感悟：数学的乐趣与智慧

通过玩24点游戏，我收获满满：

1.巩固了计算：加减乘除的基本功在游戏中得到反复练习，心算速度也变快了。

2.学会了策略：“目标分解法”（想24的乘法组合）是核心技巧。优先考虑乘法，特别是能一步到位或接近目标的乘法。

3.理解了优先级和括号：运算顺序很重要！括号能改变计算的先后顺序，是解开难题的钥匙。像6÷(1-3/4)`这样的式子，没有括号就完全错了。

4.锻炼了思维：需要多角度观察数字，尝试不同组合，灵活运用各种运算。有时需要“退一步”（比如先凑一个中间数），才能“进两步”（达到24）。

5.体验了情感：从开始的困惑挫败，到找到窍门时的欣喜，再到解决难题的成就感，这个过程充满挑战也充满乐趣。它让我明白，数学不只是枯燥的公式和计算，它也可以是充满智慧和趣味的游戏！遇到难题不要怕，多尝试不同的思路，总能找到“通关”的魔法钥匙。

小小的扑克牌，藏着大大的数学智慧。24点游戏就像一位神奇的魔法师，让我在玩耍中亲近数学，爱上思考。我会继续挑战更多牌组，探索更多数学的奥秘和乐趣！